1.   Имеются в виду события 882-884 гг., когда «Пайнила» (в понимании «поляне») во главе с князем Руси Олегом захватили «С-м-к-рай» (северян, согласно Шехтеру). Недостаток гипотезы (кроме весьма сомнительного с точки зрения лингвистики чтения названий) — отсутствие данных о походе Олега на Царьград в конце 80-х годов IX в. Главное же — в эти годы в Хазарии еще не правил Иосиф, а в Византии — Роман. Впрочем, известен первый поход русов на Восток до 884 г.

2.   Второй вариант последовательности событий: неизвестная война Олега с Хазарией в начале X в., известный по ПВЛ поход 907 г. (впрочем, успешный для русов, не столкнувшихся тогда с «греческим огнем») и походы на Каспий 909-913 гг.

Достоинство гипотезы, кроме частичного совпадения с ПВЛ и восточными источниками, — возможность гибели князя Олега «за морем», на Каспии, именно в 912 г. Недостаток — тот же (еще не правили ни Иосиф, ни Роман). Кроме того, высказываются вообще сомнения в достоверности сообщений о походе Олега на Царьград.

3.   Неизвестный поход руси на хазар что-то в конце 30-х годов Хв.154, их поражение, неудачный, если не сказать катастрофический, поход на Византию в 941 г., закончившийся сожжением русского флота, несчастный в итоге рейд на Бердаа в 943 г. во главе с неизвестным по имени предводителем — третий вариант объяснения. Достоинство версии, кроме ее подтверждения в русских, византийских и восточных источниках, — полное совпадение имен хазарского (Иосиф) и византийского (Роман I Лакапин) правителей. Недостаток — имя предводителя похода на Византию — не Игорь, а Олег (Х-л-гу).